English version

Архив номеров

Цацура О.Е.

Название статьи:
Модели авторегрессионной условной гетероскедастичности и волатильность финансовых рынков

Аннотация:
В статье рассматривается история развития одномерных моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH), применяемых для моделирования волатильности финансовых рынков. Приводится краткий обзор некоторых типов моделей, процедур проверки гипотез и оценки параметров.

Ключевые слова:
волатильность, гетероскедастичность, GARCH, финансовая эконометрика.

Содержимое статьи:
Начиная с основополагающей статьи Engle1, модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) получили значительное развитие - от сравнительно простых моделей и до значительно более сложных, позволяющих учесть многие особенности финансовых рынков. Областью практического применения таких моделей является количественная оценка рыночных рисков, оценка стоимости опционов и т.д. В обзоре мы кратко рассмотрим историю развития одномерных моделей ARCH и эмпирические особенности волатильности, повлекшие создание той или иной модели. Также мы дадим сжатое описание методов проверки статистических гипотез и оценки параметров. Первоначально использованные для моделирования динамики инфляции модели ARCH в скором времени быстро нашли применение в анализе финансовых временных рядов. Причина популярности заключается в способности модели описать некоторые характерные свойства волатильности финансовых активов, замеченные Mandelbroit2 и Fama3, а именно то, что за большими по абсолютному значению возмущениями вновь следуют большие возмущения, а малые возмущения, как правило, сопровождаются по- следующими малыми возмущениями (образуя скопления или так называемые кластеры волатильности). Со статистической точки зрения, это приводит к распределению, у которого сосредоточение массы в центре и “хвостах” больше, чем у нормального распределения (так называемое лептоэксцессное распределение, с коэффициентом эксцесса больше 3). В дальнейшем большая часть эмпирических исследований и практических приложений ARCH относилась именно к финансовым рынкам. Позже - одновременно Bollerslev4 и Taylor5 - была предложена модель GARCH, обладающая более экономной параметризацией, нашедшая применение в огромном числе приложений - прежде всего в оценке рыночных рисков, а ее свойства стали объектом многочисленных теоретических исследований.

Продолжение статьи вы можете прочесть в PDF-варианте нашего журнала, доступном зарегистрированным подписчикам.